Description

Place et rôle du raisonnement par l’absurde dans l’enseignement/apprentissage de l’étude du parallélisme dans l’espace en classe de seconde

Par AGBO Gbessoudé D. Patrick Ulrichaël

Mémoire de Master

RESUME

Ce mémoire s’intéresse à la place et au rôle du raisonnement par l’absurde dans l’enseignement du parallélisme en géométrie dans l’espace, au niveau de la classe de seconde. Le raisonnement par l’absurde, bien que rigoureux et puissant, demeure souvent difficile à mobiliser spontanément chez les élèves. Or, la géométrie dans l’espace, en particulier les questions de parallélisme, offre des contextes propices à sa mise en œuvre.

L’étude a reposé sur une approche expérimentale avec deux groupes d’élèves : un groupe témoin (GT) et un groupe expérimental (GE), chacun composé de 31 élèves. Les deux groupes ont été soumis à un pré-test afin d’évaluer leurs capacités initiales, puis seuls les élèves du groupe expérimental ont bénéficié d’un enseignement axé sur l’usage du raisonnement par l’absurde dans l’étude du parallélisme. Un post-test a ensuite été administré aux deux groupes pour évaluer les effets de cet enseignement.

Les résultats, analysés à la fois quantitativement (moyennes, écart-types, test t) et qualitativement (critères de spontanéité, formulation et contradiction), montrent une amélioration significative dans le groupe expérimental, tant en termes de performance globale qu’en qualité de raisonnement.

Cette recherche met en évidence l’intérêt pédagogique d’un enseignement explicite du raisonnement par l’absurde dans le cadre de la géométrie dans l’espace, et plus largement, sa pertinence dans la formation de l’esprit logique et rigoureux chez les élèves.

Mots clés

raisonnement par l’absurde, géométrie dans l’espace, parallélisme, enseignement des mathématiques, seconde

ABSTRACT

This thesis focuses on the place and role of proof by contradiction (reductio ad absurdum) in the teaching of parallelism in spatial geometry at the 10th grade level (classe de seconde). Although powerful and rigorous, this type of reasoning is often difficult for students to use spontaneously. Yet, spatial geometry, particularly questions of parallelism, provides a fertile context for its application.

The study was based on an experimental approach involving two groups of students: a control group (CG) and an experimental group (EG), each consisting of 31 students. Both groups were given a pre-test to assess their initial abilities. Then, only the experimental group received instruction focused on the use of proof by contradiction in studying parallelism. A post-test was then administered to both groups to evaluate the effects of this teaching.

The results, analysed both quantitatively (means, standard deviations, t-test) and qualitatively (criteria of spontaneity, formulation, and logical contradiction), show a significant improvement in the experimental group, both in overall performance and reasoning quality.

This research highlights the pedagogical value of explicitly teaching proof by contradiction in spatial geometry, and more broadly, its relevance to the development of logical and rigorous thinking among students.